В курсе математики школьного курса задачи на смеси, сплавы и растворы встераются не часто. Поэтому данные задачи ннередко вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения и как следствие многие учащиеся не могут справиться с ними самостоятельно. Задачи данного типа, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в КИМы для подготовки и проведения экзамена по математике за курс основной школы. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством развития мышления учащихся.
Цель: познакомить учащихся выпускных классов с различными методами решения текстовых задач «на смеси, сплавы и растворы».
Чтобы лучше понимать условия задач, необходимо знать следующие понятия:
• Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
• При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
• Процент - одна сотая любого вещества.
• Производительность объекта - скорость работы
• Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Она показывает долю вещества в растворе.
• Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
• Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.
Способы решения задач (без использования химических формул):
• с помощью таблиц;
• с помощью схемы;
• арифметическим способом;
• алгебраическим способом;
• с помощью графика;
Нестандартные методы:
• Способ «стаканчиков».
• Старинный способ решения
Все задачи на «смеси, сплавы, растворы» можно разделить на три типа:
• на вычисление концентрации;
• на вычисление количества чистого вещества в смеси (или сплаве);
• на вычисление массы смеси (сплава).
Алгоритм решения задачи на сплавы, растворы и смеси:
• Условия задачи;
• Выбрать неизвестную величину;
• Определить все взаимосвязи между данными величинами;
• Составление математическую модель задачи;
• провести анализ результата.